LaTeX Mathe-Formeln Grundlagen
Der mathematische Schriftsatz ist das Juwel in LaTeX' Krone und der Grund Nummer eins, warum die meisten es wählen.
Dieser Artikel behandelt die Grundlagen mathematischer Formeln: Inline- und abgesetzte Formeln, Hoch- und Tiefstellungen, Brüche, Quadratwurzeln, griechische Buchstaben und Tabellen gängiger Symbole.
Jeder Vergleich "Notation → Ergebnis" in diesem Artikel wird in Echtzeit gerendert; was Sie auf der Seite sehen, ist genau das, was LaTeX setzt.
Inline-Formeln und abgesetzte Formeln
Formeln gibt es nur in zwei Formen: Inline-Formeln, die in einen Satz eingebettet und in ein Paar $ eingeschlossen sind, und abgesetzte Formeln, die auf einer eigenen Zeile zentriert und in \[ und \] eingeschlossen sind.
Beispiel
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},
\]
wobei die Diskriminante$\Delta = b^2 - 4ac$die Anzahl der Wurzeln bestimmt.
Gerenderte Ausgabe:
| Form | Notation | Ergebnis | Wann zu verwenden |
|---|---|---|---|
| Inline-Formel | $...$ | Gleiche Höhe wie der Text, in einen Satz eingebettet | Einfache Formeln, auf die in einem Satz verwiesen wird |
| Abgesetzte Formel | \[...\] | In einer eigenen Zeile, zentriert, mit größerer Schriftgröße | Wichtige und komplexe Formeln |
Zwei Gewohnheiten, die man vermeiden sollte: Erstens, verwenden Sie nicht den alten Stil $$...$$ für abgesetzte Formeln, da seine Abstandssteuerung fehlerhaft ist; verwenden Sie konsequent \[...\]. Zweitens, wenn ein Satz durch eine abgesetzte Formel unterbrochen wird, lassen Sie davor keine Leerzeile – die Formel ist weiterhin Teil des Satzes, kein neuer Absatz.
Hoch- und Tiefstellungen
^ steht für Hochstellungen, _ steht für Tiefstellungen, und jedes wirkt nur auf das einzelne Zeichen oder die unmittelbar darauf folgende geschweifte Gruppe.
Vergleiche die Notationen in den Zeilen vier und fünf: x_i^2 ist „das Quadrat des i-ten x“, während x^{i^2} „x hoch i²“ ist – geschweifte Klammern bestimmen den Geltungsbereich, und ein winziger Unterschied kann zu einem riesigen Fehler führen.
Wenn eine Hoch- oder Tiefstellung mehr als ein Zeichen umfasst, musst du geschweifte Klammern verwenden. x^10 würde als x¹0 gesetzt (x hoch 1, gefolgt von einer 0); die korrekte Form ist x^{10}.
Brüche und Quadratwurzeln
\frac{numerator}{denominator} erzeugt einen Bruch, \sqrt{radicand} erzeugt eine Quadratwurzel, und die n-te Wurzel wird als \sqrt[n]{...} geschrieben.
Das letzte Paar verdient besondere Aufmerksamkeit: Gewöhnliche Klammern wachsen nicht mit ihrem Inhalt; \left( und \right) sorgen dafür, dass die Klammern automatisch an die Höhe des Inhalts angepasst werden, und sie sind unverzichtbar, wenn Brüche oder Matrizen eingeschlossen werden.
Brüche in Inline-Formeln werden automatisch komprimiert (der Nenner wird tiefer gesetzt und die Schriftgröße verkleinert). Wenn du es zu klein findest, ersetze \frac durch \dfrac (Display-Frac), und der Bruch behält seine Anzeigegröße.
Griechische Buchstaben
Die Befehle für griechische Buchstaben sind einfach "Backslash + englischer Name", wobei die Großschreibung durch den ersten Buchstaben des Befehls gesteuert wird.
| Befehl | Ergebnis | Befehl | Ergebnis |
|---|---|---|---|
| \alpha | \beta | ||
| \gamma | \delta | ||
| \epsilon | \varepsilon | ||
| \theta | \lambda | ||
| \mu | \pi | ||
| \sigma | \omega | ||
| \phi | \varphi |
| Befehl | Ergebnis | Befehl | Ergebnis |
|---|---|---|---|
| \Gamma | \Delta | ||
| \Sigma | \Omega |
Beachten Sie zwei Dinge: Bei einem Großbuchstaben-Befehl wird nur der erste Buchstabe großgeschrieben (\Sigma, nicht \SIGMA); \epsilon und \varepsilon, \phi und \varphi sind zwei Glyphenvarianten desselben Buchstabens, jede mit ihrer eigenen Rolle in der mathematischen Konvention – halten Sie sie in Ihrer Arbeit einfach konsistent.
Kurzübersicht gängiger Symbole
Häufig verwendete Symbole sind nach Verwendung in drei Tabellen gruppiert, wobei die Ergebnisspalte in Echtzeit gerendert wird.
| Befehl | Ergebnis | Befehl | Ergebnis |
|---|---|---|---|
| \times | \div | ||
| \pm | \mp | ||
| \cdot | \leq | ||
| \geq | \neq | ||
| \approx | \equiv | ||
| \ll | \gg |
| Befehl | Ergebnis | Befehl | Ergebnis |
|---|---|---|---|
| \in | \notin | ||
| \subset | \subseteq | ||
| \cup | \cap | ||
| \emptyset | \infty | ||
| \forall | \exists | ||
| \Rightarrow | \Leftrightarrow |
| Befehl | Ergebnis | Befehl | Ergebnis |
|---|---|---|---|
| \partial | \nabla | ||
| \to | \mapsto | ||
| \mathrm{d}x | \hat{x} | ||
| \bar{x} | \vec{v} |
Große Operatoren: Summe, Integral, Grenzwert
\sum, \int und \lim sind die drei am häufigsten verwendeten großen Operatoren; sie werden mit Hoch- und Tiefstellungen verwendet.
In abgesetzten Formeln werden die Hoch- und Tiefstellungen des Summenzeichens direkt über/unter dem Symbol platziert; in Inline-Formeln werden sie automatisch an die Seiten gedrängt. Wenn du die "über/unter"-Form auch im Inline-Modus beibehalten möchtest, umschließe sie einfach mit \displaystyle.
Zwei unverzichtbare Pakete: amsmath und amssymb
amsmath und amssymb sind die "offiziellen Erweiterungen" für den mathematischen Formelsatz; es wird empfohlen, sie einfach ohne Bedenken zu laden, bevor du Formeln schreibst.
| Paket | Was es bietet |
|---|---|
| amsmath | Mehr Formelumgebungen (align usw., in Teil 7), \dfrac, \tfrac, Steuerung der Formelnummerierung |
| amssymb | Erweiterte mathematische Symbole, wie \mathbb Blackboard-Bold-Schriften |
Die in der Mathematik häufig verwendeten Schriftarteffekt-Befehle stammen ebenfalls aus diesen beiden Paketen:
Die letzte Zeile ist ein typografisches Detail: Wenn die Basis des natürlichen Logarithmus e oder die imaginäre Einheit i direkt geschrieben wird, werden sie als Variablen behandelt und kursiv gesetzt; umschließt man sie mit \mathrm, werden sie aufrecht gesetzt, was den Verlagsstandards entspricht.
Verwenden Sie in Formeln kein Chinesisch und keine vollbreiten Satzzeichen. Dinge wie $α＋β$ mit einem vollbreiten Pluszeichen und über eine Eingabemethode eingegebene Unicode-Griechischbuchstaben sind allesamt falsche Verwendungen—Formelinhalte müssen mit Befehlen eingegeben werden, und chinesische Erläuterungen sollten außerhalb des $ platziert werden.
Umfassendes Beispiel: Ein echtes Dokument
Lass uns den Inhalt dieses Artikels in ein vollständiges Dokument packen und es kompilieren:
Beispiel
\usepackage{amsmath} % Paket zur Erweiterung mathematischer Formeln; Standard für den Formelsatz
\begin{document}
Eine quadratische Gleichung in einer Variablen$ax^2 + bx + c = 0$hat die Lösungsformel
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a},
\]
wobei die Diskriminante$\Delta = b^2 - 4ac$die Anzahl der Wurzeln bestimmt.
Die schönste Formel der Mathematik ist die Euler-Formel
\[
\mathrm{e}^{\mathrm{i}\pi} + 1 = 0,
\]
Sie verbindet die fünf wichtigsten Konstanten miteinander.
\end{document}
Zusammenfassung
| Voraussetzung | Notation |
|---|---|
| Inline-Formel | $...$ |
| Abgesetzte Formel | \[...\] |
| Hoch- und Tiefstellungen | x^{10}, a_{ij} (bei mehreren Zeichen müssen geschweifte Klammern verwendet werden) |
| Bruch / Quadratwurzel | \frac{a}{b}、\sqrt[n]{x} |
| Adaptive Klammern | \left( \right) |
| Großer Inline-Bruch | \dfrac{a}{b} |
| Aufrechte Zeichen | \mathrm{e} |