LaTeX Erweiterte mathematische Formeln
Der vorherige Artikel behandelte einzeilige Formeln; dieser befasst sich mit den "großen Dingen": Matrizen, Gleichungssystemen, mehrzeiligen Herleitungen und Formelnummerierung.
Sie stammen alle aus dem amsmath-Paket — deshalb sollte die Präambel jedes mathematischen Dokuments die Zeile \usepackage{amsmath} enthalten.
Matrizen: Die matrix-Familie
Matrizen werden mit Umgebungen ausgedrückt: & trennt Spalten, \\ beginnt eine neue Zeile, und der Name der Umgebung bestimmt den äußeren Klammerstil.
| Umgebung | Äußerer Stil | Typische Verwendung |
|---|---|---|
| matrix | Keine Klammern | Datenblöcke verketten |
| pmatrix | Runde Klammern ( ) | Gewöhnliche Matrix |
| bmatrix | Eckige Klammern [ ] | Koeffizientenmatrizen, lineare Algebra |
| Bmatrix | Geschweifte Klammern { } | Mengendarstellung |
| vmatrix | Einzelne senkrechte Striche | | | Determinante |
| Vmatrix | Doppelte senkrechte Striche ‖ ‖ | Norm |
pmatrix (Matrix in runden Klammern)
bmatrix (Matrix in eckigen Klammern)
vmatrix (Determinante)
Beispiel: Eine Matrix der Ordnung n mit Auslassungspunkten
\begin{pmatrix}
a_{11} & \cdots & a_{1n} \\
\vdots & \ddots & \vdots \\
a_{n1} & \cdots & a_{nn}
\end{pmatrix}
\]
Die drei Arten von Auslassungspunkten haben jeweils ihre eigene Funktion: \cdots ist horizontal, \vdots ist vertikal und \ddots ist diagonal. Wenn eine Matrix viele Elemente hat, sollten Sie unbedingt Auslassungspunkte verwenden, anstatt alle Dutzenden von Elementen einzutippen.
Wenn eine Inline-Formel keine große Matrix unterbringen kann, können Sie die smallmatrix-Umgebung verwenden, die den Zeilenabstand und die Schriftgröße verringert.
Mehrzeilige Herleitung: Die align-Umgebung
align ist die Hauptumgebung für mathematische Herleitungen: Mehrere Formelzeilen werden an den mit & markierten Positionen ausgerichtet, und jede Zeile wird automatisch nummeriert.
Beispiel: Eine zweizeilige Herleitung
(a+b)^2 &= a^2 + 2ab + b^2 \\
&= a^2 + b^2 + 2ab
\end{align}
Es gibt nur zwei Regeln: Setze & an den "Ausrichtungsanker" (normalerweise vor dem Gleichheitszeichen), der die Zeile in zwei Spalten aufteilt; \\ beginnt eine neue Zeile. Jede Zeile wird automatisch nummeriert.
Beispiel: Berechnung eines bestimmten Integrals
\int_0^1 x^2 \,\mathrm{d}x
&= \left[ \frac{x^3}{3} \right]_0^1 \notag \\[2pt]
&= \frac{1}{3}
\end{align}
Zwei neue Notationen erscheinen hier: \notag macht eine Zeile unnummeriert (verwende es, wenn eine Zwischenzeile in einer Herleitung keine Nummer benötigt); die [2pt] nach \\ optimiert den Zeilenabstand und kann weggelassen werden.
Wenn überhaupt keine Nummerierung benötigt wird, verwenden Sie die align*-Umgebung mit Stern — das entspricht der Logik des Befehls \section*: Der Stern bedeutet „keine Nummerierung, kein Eintrag im Inhaltsverzeichnis.“
Gleichungssysteme und stückweise definierte Funktionen: Die cases-Umgebung
Die cases-Umgebung erzeugt eine gruppierte Struktur mit einer einzelnen großen geschweiften Klammer auf der linken Seite; sie ist die Standardmethode, um Gleichungssysteme und stückweise definierte Funktionen zu schreiben.
Beispiel: Ein System aus zwei linearen Gleichungen mit zwei Unbekannten
\begin{cases}
x + y = 5 \\
2x - y = 1
\end{cases}
\]
Beispiel: Eine stückweise definierte Funktion
f(x) =
\begin{cases}
-x, & x < 0 \\
x, & x \geq 0
\end{cases}
\]
In einer stückweise definierten Funktion ändert sich die Rolle von &: Es teilt den „Funktionswert“ und die „Bedingung“ in zwei Spalten auf, und die zweite Spalte der Bedingungen wird automatisch rechts ausgerichtet.
Formelnummerierung und Referenzierung
Displayformeln \[...\] werden nicht nummeriert; für Formeln, auf die verwiesen werden muss, verwenden Sie die equation-Umgebung, die sie automatisch nummeriert.
Beispiel: Nummerierung und Referenzierung
\usepackage{amsmath} % align, equation und cases benötigen es alle
\begin{document}
Aus Gleichung\eqref{eq:pyth}wissen wir, dass die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks die Bedingung erfüllt
\begin{equation} \label{eq:pyth} % \label weist das Label zu, damit \eqref darauf verweisen kann
a^2 + b^2 = c^2,
\end{equation}
Und die ersten$n$Glieder einer arithmetischen Folge summieren sich zu
\begin{equation}
S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}.
\end{equation}
\end{document}
Merken Sie sich das in drei Schritten: equation übernimmt die Nummerierung, \label{key} weist das Label zu, und \eqref{key} verweist darauf (automatisch mit Klammern).
Für Label-Namen lautet der Vorschlag "type:content", wie eq:pyth und eq:sum — sobald es viele Formeln gibt, sind Namen wie eq:3 selbst für dich nicht mehr erkennbar.
Wenn der Verweis als (??) angezeigt wird, bedeutet das, dass die .aux-Datei noch nicht aktualisiert wurde; kompiliere erneut (ein alter Bekannter).
Überlange Formeln umbrechen: Die split-Umgebung
Wenn eine Formel länger als die Textbreite ist, setze sie in equation und verwende split, um sie umzubrechen — der gesamte Block behält eine einzige Nummer.
Beispiel: Eine lange Formel umbrechen
\begin{split}
\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})
&= \sum_{i=1}^{n} x_i y_i - n\bar{x}\bar{y} \\
&= \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i y_i - \bar{x}\bar{y}
\end{split}
\end{equation}
Der Unterschied zwischen split und align: align ist für „mehrere Formeln“, die jeweils separat nummeriert werden; split ist für „eine Formel“, die über mehrere Zeilen umgebrochen wird und eine einzige Nummer gemeinsam nutzt. Die Verschachtelungsbeziehung macht dies ebenfalls deutlich — split muss innerhalb von equation (oder \[...\]) stehen.
Fehlerbehebung bei häufigen Formelfehlern
Fehler im Mathemodus machen mehr als die Hälfte der Anfängerfehler aus; die häufigsten sind die folgenden.
| Falsche Schreibweise | Problem | Korrekte Schreibweise |
|---|---|---|
| Verwendung von \alpha direkt im Text | Mathe-Befehle können nur im Mathemodus verwendet werden | $\alpha$ |
| $a_1 + b_$ | Fehlender Inhalt nach _ oder ^ | Fügen Sie ihn hinzu: $a_1 + b_2$ |
| \[ x = \frac{1}{2} \] | \dfrac usw. verwenden, ohne amsmath zu laden | In der Präambel: \usepackage{amsmath} |
| \[ a & b \\ c & d \] | & in einer gewöhnlichen Anzeigeformel verwenden | & gehört nur zu Umgebungen wie matrix, align usw. |
| Chinesische Erklärungen in eine Formel einbetten | Schriftarten und Zeilenumbrüche völlig durcheinander | Erklärungstext außerhalb von $ setzen oder \text{Chinese} verwenden |
| \\ in align vergessen | Mehrere Zeilen in eine Zeile gequetscht | Fügen Sie \\ am Ende jeder Zeile hinzu (außer der letzten Zeile) |
Unter ihnen verdient \text{...} (von amsmath bereitgestellt) eine zusätzliche Anmerkung: Gelegentlich müssen Sie einen kurzen Textabschnitt in eine Formel einbetten (wie die Bedingung "wenn x > 0" oder Einheiten); das Umschließen mit \text hält ihn aufrecht und bewahrt den normalen Abstand.
Zusammenfassung
| Voraussetzung | Umgebung / Befehl |
|---|---|
| Matrix | pmatrix / bmatrix / vmatrix (& trennt Spalten, \\ beginnt eine neue Zeile) |
| Mehrzeilige Herleitung (jede Zeile nummeriert) | align (Sternchenversion: nicht nummeriert) |
| Gleichungssystem / stückweise definierte Funktion | cases |
| Einzelne nummerierte Formel | equation + \label |
| Verweisen auf eine Formelnummer | \eqref{key} |
| Umbrechen einer langen Formel | split in Gleichung eingebettet |