Mathematische Grundlagen der KI Häufige mathematische Symbole Algebra-Grundlagen Funktionen und Graphen Geometrie und Trigonometrie Symbolische Rechenfähigkeit Grundlagen der Logik und Mengenlehre

Fortgeschritten

Form der Daten Vektoroperationen Skalarprodukt von Vektoren Vektorbetrag Matrixoperationen Matrix-Transponierung Spezielle Matrizen Lineare Gleichungen Matrix-Fingerabdruck Singulärwertzerlegung (SVD) Vektorräume und Basen Funktionen und Grenzwerte Einführung in Ableitungen Gängige Ableitungsregeln Partielle Ableitung Gradient Kettenregel Taylor-Entwicklung Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung Satz von Bayes Diskrete Zufallsvariablen Stetige Zufallsvariablen Erwartungswert, Varianz und Kovarianz Maximum-Likelihood-Schätzung Informationsgehalt und Entropie Kreuzentropie und KL-Divergenz Optimierungsprobleme Gradientenabstieg Häufige Optimierungen Backpropagation

Anwendungsbeispiele

Bilder sind Matrizen Textempfehlung mittels Kosinusähnlichkeit PCA-Dimensionsreduktion und Visualisierung Matrixmultiplikation für die Vorwärtspropagation neuronaler Netze Finden von Funktionsminima mit Ableitungen Implementierung des Gradientenabstiegs zur Anpassung einer Geraden Visualisierung der Auswirkungen unterschiedlicher Lernraten Manuelle Implementierung der Kettenregel Bayessche Aktualisierung mit Münzwurf-Simulation Visualisierung des zentralen Grenzwertsatzes Maximum-Likelihood-Schätzung findet die "wahrscheinlichsten" Verteilungsparameter Naive-Bayes-Spam-Klassifikator Manuelle Berechnung des Kreuzentropie-Verlusts Visualisierung der KL-Divergenz Implementierung der multiplen linearen Regression von Grund auf Implementierung eines neuronalen Netzes zur binären Klassifikation von Grund auf Vergleich: SGD vs. Momentum vs. Adam-Optimizer