Biblioteca estándar de C++<complex>

En matemáticas y cálculos de ingeniería, a menudo necesitamos trabajar con números complejos, como en el procesamiento de señales, la transformada de Fourier, el análisis de circuitos, etc.

La biblioteca estándar de C++ proporciona el<complex>archivo de cabecera, que te permite operar con números complejos tan fácilmente como con números ordinarios.

Un número complejo se compone de una parte real y una parte imaginaria, con la forma:

z = a + bi

Un número complejo es una combinación de un número real y un número imaginario, generalmente representado comoa + bi, dondeaes la parte real,bes la parte imaginaria,ies la unidad imaginaria, que satisfacei^2 = -1。

En C++, el tipo de número complejo está representado porstd::complex<T>, dondeTpuede ser cualquier tipo aritmético, comofloat、doubleolong double。

Para usar<complex>la biblioteca, primero necesitas incluir este archivo de cabecera en tu programa de C++:

#include <iostream>
#include <complex>

Ejemplos

#include <iostream>
#include <complex> // Archivo de cabecera de números complejos

int main() {
    std::complex<double> z1(3.0, 4.0); // 3 + 4i
    std::complex<double> z2(1.0, -2.0); // 1 - 2i

    std::cout << "z1 = " << z1 << std::endl;
    std::cout << "z2 = " << z2 << std::endl;
}

Salida:

z1 = (3,4)
z2 = (1,-2)

Sintaxis básica

Crear números complejos

std::complex<double> c(5.0, 3.0); // 创建一个复数 5 + 3i

Acceder a la parte real e imaginaria

double realPart = c.real(); // 获取实部
double imagPart = c.imag(); // 获取虚部

Operaciones básicas con números complejos

La biblioteca estándar de C++<complex>admite las siguientes operaciones básicas:

  • Suma:operator+
  • Resta:operator-
  • Multiplicación:operator*
  • División:operator/
  • Conjugado:conj
  • Módulo:abs
  • Argumento:arg

1. Obtener la parte real e imaginaria

std::cout << "实部: " << z1.real() << std::endl; // 3
std::cout << "虚部: " << z1.imag() << std::endl; // 4

2. Operaciones aritméticas:

Ejemplo

auto z3 = z1 + z2;   // (4, 2)
auto z4 = z1 - z2;   // (2, 6)
auto z5 = z1 * z2;   // (11, -2)
auto z6 = z1 / z2;   // (-1, 2)

std::cout << "z1 + z2 = " << z3 << std::endl;
std::cout << "z1 * z2 = " << z5 << std::endl;

3. Funciones comunes

El archivo de cabecera<complex>proporciona muchas funciones matemáticas relacionadas con números complejos.

Ejemplo

#include <cmath> // Algunas funciones matemáticas lo requieren

std::cout << "Módulo |z1| = " << std::abs(z1) << std::endl;     // 5
std::cout << "Argumento arg(z1) = " << std::arg(z1) << std::endl;  // 0.927 (radianes)
std::cout << "Conjugado conjugate(z1) = " << std::conj(z1) << std::endl; // (3,-4)
std::cout << "exp(z1) = " << std::exp(z1) << std::endl;       // e^(3+4i)
std::cout << "sin(z1) = " << std::sin(z1) << std::endl;
std::cout << "cos(z1) = " << std::cos(z1) << std::endl;

4. Representación en coordenadas polares

A veces necesitamos representar números complejos usando coordenadas polares (módulo + ángulo de fase).

Ejemplo

// Generar un número complejo a partir de coordenadas polares
double r = 5.0;           // Módulo
double theta = M_PI / 4;  // 45 grados
std::complex<double> z = std::polar(r, theta);

std::cout << "Número complejo polar z = " << z << std::endl;  // (3.53553,3.53553)

5. Parámetros de plantilla

std::complex<T>es una clase de plantilla que admite diferentes tipos numéricos:

  • std::complex<float>
  • std::complex<double>(de uso común)
  • std::complex<long double>

Ejemplo

std::complex<float>  zf(1.0f, 2.0f);
std::complex<double> zd(1.0, 2.0);

Ejemplo

A continuación se muestra un ejemplo simple que usa el<complex>archivo de cabecera, incluyendo la creación de números complejos, las operaciones básicas y la salida de resultados.

Ejemplo

#include <iostream>
#include <complex>

int main() {
    // Crear dos números complejos
    std::complex<double> c1(5.0, 3.0);   // 5 + 3i
    std::complex<double> c2(2.0, -4.0);  // 2 - 4i

    // Mostrar los números complejos
    std::cout << "c1: " << c1 << std::endl;  // (5,3)
    std::cout << "c2: " << c2 << std::endl;  // (2,-4)

    // Suma de números complejos
    std::complex<double> sum = c1 + c2;
    std::cout << "Sum: " << sum << std::endl;  // 7 - i

    // Resta de números complejos
    std::complex<double> diff = c1 - c2;
    std::cout << "Difference: " << diff << std::endl;  // 3 + 7i

    // Multiplicación de números complejos
    std::complex<double> product = c1 * c2;
    std::cout << "Product: " << product << std::endl;  // 22 - 14i

    // División de números complejos
    std::complex<double> quotient = c1 / c2;
    std::cout << "Quotient: " << quotient << std::endl;  // -0.1 + 1.3i

    // Conjugado del número complejo
    std::complex<double> conjugate = std::conj(c1);
    std::cout << "Conjugate of c1: " << conjugate << std::endl;  // 5 - 3i

    // Módulo del número complejo
    double modulus = std::abs(c1);
    std::cout << "Modulus of c1: " << modulus << std::endl;  // sqrt(34) ≈ 5.83095

    // Argumento del número complejo (en radianes)
    double argument = std::arg(c1);
    std::cout << "Argument of c1: " << argument << std::endl;  // atan(3/5) ≈ 0.54042 rad

    return 0;
}

Cuando ejecutes el programa anterior, obtendrás la siguiente salida:

c1: (5,3)
c2: (2,-4)
Sum: (7,-1)
Difference: (3,7)
Product: (22,-14)
Quotient: (-0.1,1.3)
Conjugate of c1: (5,-3)
Modulus of c1: 5.83095
Argument of c1: 0.54042
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