Bibliothèque standard C++<complex>

En mathématiques et en calculs d'ingénierie, nous devons souvent traiter des nombres complexes, comme dans le traitement du signal, les transformées de Fourier, l'analyse de circuits, etc.

La bibliothèque standard C++ fournit<complex>Le fichier d'en-tête permet de manipuler des nombres complexes aussi facilement que des nombres ordinaires.

Un nombre complexe est constitué d'une partie réelle et d'une partie imaginaire, sous la forme :

z = a + bi

Un nombre complexe est une combinaison d'un nombre réel et d'un nombre imaginaire, généralement représenté para + bi, oùaest la partie réelle,best la partie imaginaire,iest l'unité imaginaire, vérifianti^2 = -1。

En C++, le type complex eststd::complex<T>représenté, oùTpeut être n'importe quel type arithmétique, tel quefloat、doubleoulong double。

Pour utiliser<complex>Pour la bibliothèque, vous devez d'abord inclure ce fichier d'en-tête dans votre programme C++ :

#include <iostream>
#include <complex>

Exemple

#include <iostream>
#include <complex> // fichier d'en-tête des nombres complexes

int main() {
    std::complex<double> z1(3.0, 4.0); // 3 + 4i
    std::complex<double> z2(1.0, -2.0); // 1 - 2i

    std::cout << "z1 = " << z1 << std::endl;
    std::cout << "z2 = " << z2 << std::endl;
}

Sortie :

z1 = (3,4)
z2 = (1,-2)

Syntaxe de base

Créer des nombres complexes

std::complex<double> c(5.0, 3.0); // 创建一个复数 5 + 3i

Accès aux parties réelle et imaginaire

double realPart = c.real(); // 获取实部
double imagPart = c.imag(); // 获取虚部

Opérations de base sur les nombres complexes

Bibliothèque standard C++<complex>prend en charge les opérations de base suivantes :

  • Addition :operator+
  • Soustraction :operator-
  • Multiplication :operator*
  • Division :operator/
  • Conjugué :conj
  • Module :abs
  • Argument :arg

1. Obtenir les parties réelle et imaginaire

std::cout << "实部: " << z1.real() << std::endl; // 3
std::cout << "虚部: " << z1.imag() << std::endl; // 4

2. Quatre opérations arithmétiques de base :

Exemple

auto z3 = z1 + z2;   // (4, 2)
auto z4 = z1 - z2;   // (2, 6)
auto z5 = z1 * z2;   // (11, -2)
auto z6 = z1 / z2;   // (-1, 2)

std::cout << "z1 + z2 = " << z3 << std::endl;
std::cout << "z1 * z2 = " << z5 << std::endl;

3. Fonctions courantes

Fichier d'en-tête<complex>fournit de nombreuses fonctions mathématiques liées aux nombres complexes.

Exemple

#include <cmath> // Quelques fonctions mathématiques nécessaires

std::cout << "Module |z1| = " << std::abs(z1) << std::endl;     // 5
std::cout << "Argument arg(z1) = " << std::arg(z1) << std::endl;  // 0.927 (radians)
std::cout << "Conjugué conjugate(z1) = " << std::conj(z1) << std::endl; // (3,-4)
std::cout << "exp(z1) = " << std::exp(z1) << std::endl;       // e^(3+4i)
std::cout << "sin(z1) = " << std::sin(z1) << std::endl;
std::cout << "cos(z1) = " << std::cos(z1) << std::endl;

4. Représentation en coordonnées polaires

Parfois, nous devons représenter les nombres complexes en coordonnées polaires (module + angle de phase).

Exemple

// Créer un nombre complexe à partir de coordonnées polaires
double r = 5.0;           // Module
double theta = M_PI / 4;  // 45 degrés
std::complex<double> z = std::polar(r, theta);

std::cout << "Nombre complexe polaire z = " << z << std::endl;  // (3.53553,3.53553)

5. Paramètres de modèle

std::complex<T>C'est une classe modèle qui prend en charge différents types numériques :

  • std::complex<float>
  • std::complex<double>(couramment utilisé)
  • std::complex<long double>

Exemple

std::complex<float>  zf(1.0f, 2.0f);
std::complex<double> zd(1.0, 2.0);

Exemple

Voici un exemple utilisant<complex>Un exemple simple du fichier d'en-tête, incluant la création de nombres complexes, les opérations de base et l'affichage des résultats.

Exemple

#include <iostream>
#include <complex>

int main() {
    // Créer deux nombres complexes
    std::complex<double> c1(5.0, 3.0);   // 5 + 3i
    std::complex<double> c2(2.0, -4.0);  // 2 - 4i

    // Afficher les nombres complexes
    std::cout << "c1: " << c1 << std::endl;  // (5,3)
    std::cout << "c2: " << c2 << std::endl;  // (2,-4)

    // Addition de nombres complexes
    std::complex<double> sum = c1 + c2;
    std::cout << "Somme : " << sum << std::endl;  // 7 - i

    // Soustraction de nombres complexes
    std::complex<double> diff = c1 - c2;
    std::cout << "Différence : " << diff << std::endl;  // 3 + 7i

    // Multiplication de nombres complexes
    std::complex<double> product = c1 * c2;
    std::cout << "Produit : " << product << std::endl;  // 22 - 14i

    // Division de nombres complexes
    std::complex<double> quotient = c1 / c2;
    std::cout << "Quotient : " << quotient << std::endl;  // -0.1 + 1.3i

    // Conjugué complexe
    std::complex<double> conjugate = std::conj(c1);
    std::cout << "Conjugué de c1 : " << conjugate << std::endl;  // 5 - 3i

    // Module complexe
    double modulus = std::abs(c1);
    std::cout << "Module de c1 : " << modulus << std::endl;  // sqrt(34) ≈ 5.83095

    // Argument complexe (radians)
    double argument = std::arg(c1);
    std::cout << "Argument de c1 : " << argument << std::endl;  // atan(3/5) ≈ 0.54042 rad

    return 0;
}

Lorsque vous exécutez le programme ci-dessus, vous obtiendrez la sortie suivante :

c1: (5,3)
c2: (2,-4)
Sum: (7,-1)
Difference: (3,7)
Product: (22,-14)
Quotient: (-0.1,1.3)
Conjugate of c1: (5,-3)
Modulus of c1: 5.83095
Argument of c1: 0.54042
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