Стандартная библиотека C++<complex>

В математике и инженерных вычислениях нам часто приходится иметь дело с комплексными числами, например в обработке сигналов, преобразованиях Фурье, анализе цепей и т. д.

Стандартная библиотека C++ предоставляет<complex>Заголовочный файл позволяет работать с комплексными числами так же легко, как с обычными числами.

Комплексное число состоит из действительной и мнимой частей, в форме:

z = a + bi

Комплексное число — это комбинация действительного и мнимого числа, обычно представляемая какa + bi, гдеa— действительная часть,b— мнимая часть,i— мнимая единица, удовлетворяющаяi^2 = -1。

В C++ тип complex — этоstd::complex<T>представлено, гдеTможет быть любым арифметическим типом, напримерfloat、doubleилиlong double。

Чтобы использовать<complex>Для библиотеки сначала нужно включить этот заголовочный файл в вашу программу на C++:

#include <iostream>
#include <complex>

Пример

#include <iostream>
#include <complex> // заголовочный файл для комплексных чисел

int main() {
    std::complex<double> z1(3.0, 4.0); // 3 + 4i
    std::complex<double> z2(1.0, -2.0); // 1 - 2i

    std::cout << "z1 = " << z1 << std::endl;
    std::cout << "z2 = " << z2 << std::endl;
}

Вывод:

z1 = (3,4)
z2 = (1,-2)

Базовый синтаксис

Создание комплексных чисел

std::complex<double> c(5.0, 3.0); // 创建一个复数 5 + 3i

Доступ к действительной и мнимой частям

double realPart = c.real(); // 获取实部
double imagPart = c.imag(); // 获取虚部

Основные операции над комплексными числами

Стандартная библиотека C++<complex>поддерживает следующие основные операции:

  • Сложение:operator+
  • Вычитание:operator-
  • Умножение:operator*
  • Деление:operator/
  • Сопряжение:conj
  • Модуль:abs
  • Аргумент:arg

1. Получение действительной и мнимой частей

std::cout << "实部: " << z1.real() << std::endl; // 3
std::cout << "虚部: " << z1.imag() << std::endl; // 4

2. Четыре основные арифметические операции:

Пример

auto z3 = z1 + z2;   // (4, 2)
auto z4 = z1 - z2;   // (2, 6)
auto z5 = z1 * z2;   // (11, -2)
auto z6 = z1 / z2;   // (-1, 2)

std::cout << "z1 + z2 = " << z3 << std::endl;
std::cout << "z1 * z2 = " << z5 << std::endl;

3. Общие функции

Заголовочный файл<complex>предоставляет множество математических функций, связанных с комплексными числами.

Пример

#include <cmath> // Нужны некоторые математические функции

std::cout << "Модуль |z1| = " << std::abs(z1) << std::endl;     // 5
std::cout << "Аргумент arg(z1) = " << std::arg(z1) << std::endl;  // 0.927 (радианы)
std::cout << "Сопряжённое conjugate(z1) = " << std::conj(z1) << std::endl; // (3,-4)
std::cout << "exp(z1) = " << std::exp(z1) << std::endl;       // e^(3+4i)
std::cout << "sin(z1) = " << std::sin(z1) << std::endl;
std::cout << "cos(z1) = " << std::cos(z1) << std::endl;

4. Представление в полярных координатах

Иногда нам нужно представлять комплексные числа в полярных координатах (модуль + фазовый угол).

Пример

// Создать комплексное число из полярных координат
double r = 5.0;           // Модуль
double theta = M_PI / 4;  // 45 градусов
std::complex<double> z = std::polar(r, theta);

std::cout << "Полярное комплексное число z = " << z << std::endl;  // (3.53553,3.53553)

5. Параметры шаблона

std::complex<T>Это шаблонный класс, поддерживающий различные числовые типы:

  • std::complex<float>
  • std::complex<double>(часто используется)
  • std::complex<long double>

Пример

std::complex<float>  zf(1.0f, 2.0f);
std::complex<double> zd(1.0, 2.0);

Пример

Ниже приведён пример использования<complex>Простой пример заголовочного файла, включающий создание комплексных чисел, базовые операции и вывод результатов.

Пример

#include <iostream>
#include <complex>

int main() {
    // Создать два комплексных числа
    std::complex<double> c1(5.0, 3.0);   // 5 + 3i
    std::complex<double> c2(2.0, -4.0);  // 2 - 4i

    // Вывод комплексных чисел
    std::cout << "c1: " << c1 << std::endl;  // (5,3)
    std::cout << "c2: " << c2 << std::endl;  // (2,-4)

    // Сложение комплексных чисел
    std::complex<double> sum = c1 + c2;
    std::cout << "Сумма: " << sum << std::endl;  // 7 - i

    // Вычитание комплексных чисел
    std::complex<double> diff = c1 - c2;
    std::cout << "Разность: " << diff << std::endl;  // 3 + 7i

    // Умножение комплексных чисел
    std::complex<double> product = c1 * c2;
    std::cout << "Произведение: " << product << std::endl;  // 22 - 14i

    // Деление комплексных чисел
    std::complex<double> quotient = c1 / c2;
    std::cout << "Частное: " << quotient << std::endl;  // -0.1 + 1.3i

    // Комплексное сопряжение
    std::complex<double> conjugate = std::conj(c1);
    std::cout << "Сопряжённое c1: " << conjugate << std::endl;  // 5 - 3i

    // Модуль комплексного числа
    double modulus = std::abs(c1);
    std::cout << "Модуль c1: " << modulus << std::endl;  // sqrt(34) ≈ 5.83095

    // Аргумент комплексного числа (в радианах)
    double argument = std::arg(c1);
    std::cout << "Аргумент c1: " << argument << std::endl;  // atan(3/5) ≈ 0.54042 rad

    return 0;
}

При запуске вышеприведённой программы вы получите следующий вывод:

c1: (5,3)
c2: (2,-4)
Sum: (7,-1)
Difference: (3,7)
Product: (22,-14)
Quotient: (-0.1,1.3)
Conjugate of c1: (5,-3)
Modulus of c1: 5.83095
Argument of c1: 0.54042
Другие расширения