Julia 数学関数

Julia は、効率的で移植性の高い標準数学関数を提供しています。

数値比較

以下の表に、数値比較に使用する関数を示します：

関数	以下の性質を満たすかどうかをテストする
`isequal(x, y)`	`x`と`y`値と型が完全に同じかどうか
`isfinite(x)`	`x`有限の数値であるかどうか
`isinf(x)`	`x`（正/負の）無限大であるかどうか
`isnan(x)`	`x`NaN であるかどうか`NaN`

isequal は NaN 同士を等しいとみなします：

例

julia> isequal(NaN, NaN)
true

julia> isequal([1 NaN], [1 NaN])
true

julia> isequal(NaN, NaN32)
true

isequal は符号付きのゼロを区別するためにも使用できます：

例

julia> -0.0 == 0.0
true

julia> isequal(-0.0, 0.0)
false

その他の関数の例：

例

julia> isfinite(5)
true

julia> isfinite(NaN32)
false

丸め関数

以下の表に、Julia がサポートする丸め関数を示します：

関数	説明	戻り値の型
`round(x)`	`x`最も近い整数に丸める	`typeof(x)`
`round(T, x)`	`x`最も近い整数に丸める	`T`
`floor(x)`	`x` 向 `-Inf`丸め	`typeof(x)`
`floor(T, x)`	`x` 向 `-Inf`丸め	`T`
`ceil(x)`	`x` 向 `+Inf`方向丸め	`typeof(x)`
`ceil(T, x)`	`x` 向 `+Inf`方向丸め	`T`
`trunc(x)`	`x`0 に向かって丸める	`typeof(x)`
`trunc(T, x)`	`x`0 に向かって丸める	`T`

例

julia> round(3.8)
4.0
julia> round(Int, 3.8)
4
julia> floor(3.8)
3.0
julia> floor(Int, 3.8)
3
julia> ceil(3.8)
4.0
julia> ceil(Int, 3.8)
4
julia> trunc(3.8)
3.0
julia> trunc(Int, 3.8)
3

除算関数

以下の表に、Julia がサポートする除算関数を示します：

関数	説明
`div(x,y)`, `x÷y`	切り捨て除算。どのような型の除算でも、結果は小数部分を省略して整数部分を残し、商はゼロ方向に近似されます。
`fld(x,y)`	切り下げ除算。商は`-Inf`に近似する
`cld(x,y)`	切り上げ除算。商は`+Inf`に近似する
`rem(x,y)`	剰余。次を満たす：`x == div(x,y)*y + rem(x,y)`；符号は`x`と一致する
`mod(x,y)`	モジュロ。次を満たす：`x == fld(x,y)*y + mod(x,y)`；符号は`y`と一致する
`mod1(x,y)`	1 だけオフセットした`mod`；もし`y>0`ならば返す`r∈(0,y]`、もし`y<0`ならば`r∈[y,0)`かつ次を満たす`mod(r, y) == mod(x, y)`
`mod2pi(x)`	2π を法とする剰余。`0 <= mod2pi(x) < 2pi`
`divrem(x,y)`	返す`(div(x,y),rem(x,y))`
`fldmod(x,y)`	返す`(fld(x,y),mod(x,y))`
`gcd(x,y...)`	`x`, `y`、... の最大公約数
`lcm(x,y...)`	`x`, `y`、... の最小公倍数

例

julia> div(11, 4)
2

julia> div(7, 4)
1

julia> fld(11, 4)
2

julia> fld(-5,3)
-2

julia> fld(7.5,3.3)
2.0

julia> cld(7.5,3.3)
3.0

julia> mod(5, 0:2)
2

julia> mod(3, 0:2)
0

julia> mod(8.9,2)
0.9000000000000004

julia> rem(8,4)
0

julia> rem(9,4)
1

julia> mod2pi(7*pi/5)
4.39822971502571

julia> divrem(8,3)
(2, 2)

julia> fldmod(12,4)
(3, 0)

julia> fldmod(13,4)
(3, 1)

julia> mod1(5,4)
1

julia> gcd(6,0)
6

julia> gcd(1//3,2//3)
1//3

julia> lcm(1//3,2//3)
2//3

符号と絶対値関数

以下の表に、Julia がサポートする符号と絶対値関数を示します：

関数	説明
`abs(x)`	`x`の絶対値
`abs2(x)`	`x`の絶対値の平方
`sign(x)`	は`x`の符号を表し、-1、0、または +1 を返す
`signbit(x)`	符号ビットが true か false かを示す
`copysign(x,y)`	次の数を返す。その値は`x`の絶対値に等しく、符号は`y`と一致する
`flipsign(x,y)`	次の数を返す。その値は`x`の絶対値に等しく、符号は`x*y`と一致する

例

julia> abs(-7)
7

julia> abs(5+3im)
5.830951894845301

julia> abs2(-7)
49

julia> abs2(5+3im)
34

julia> copysign(5,-10)
-5

julia> copysign(-5,10)
5

julia> sign(5)
1

julia> sign(-5)
-1

julia> signbit(-5)
true

julia> signbit(5)
false

julia> flipsign(5,10)
5

julia> flipsign(5,-10)
-5

符号と絶対値関数

以下の表に、Julia がサポートする符号と絶対値関数を示します：

関数	説明
`sqrt(x)`, `√x`	`x`の平方根
`cbrt(x)`, `∛x`	`x`の立方根
`hypot(x,y)`	直角を挟む辺の長さが`x`と`y`のとき、直角三角形の斜辺の長さ
`exp(x)`	自然指数関数の`x`における値
`expm1(x)`	当 `x`が 0 に近いときの`exp(x)-1`の正確な値
`ldexp(x,n)`	`x*2^n`の効率的なアルゴリズム。`n`は整数
`log(x)`	`x`の自然対数
`log(b,x)`	以 `b`を底とする`x`の対数
`log2(x)`	2 を底とする`x`の対数
`log10(x)`	10 を底とする`x`の対数
`log1p(x)`	当 `x`が 0 に近いときの`log(1+x)`の正確な値
`exponent(x)`	`x`の二進指数
`significand(x)`	浮動小数点数`x`の二進有効数（すなわち仮数）

例

julia> sqrt(49)
7.0

julia> sqrt(-49)
ERROR: DomainError with -49.0:
sqrt will only return a complex result if called with a complex argument. Try sqrt(Complex(x)).
Stacktrace:
[1] throw_complex_domainerror(::Symbol, ::Float64) at .\math.jl:33
[2] sqrt at .\math.jl:573 [inlined]
[3] sqrt(::Int64) at .\math.jl:599
[4] top-level scope at REPL[43]:1

julia> cbrt(8)
2.0

julia> cbrt(-8)
-2.0

julia> a = Int64(5)^10;

julia> hypot(a, a)
1.3810679320049757e7

julia> exp(5.0)
148.4131591025766

julia> expm1(10)
22025.465794806718

julia> expm1(1.0)
1.718281828459045

julia> ldexp(4.0, 2)
16.0

julia> log(5,2)
0.43067655807339306

julia> log(4,2)
0.5

julia> log(4)
1.3862943611198906

julia> log2(4)
2.0

julia> log10(4)
0.6020599913279624

julia> log1p(4)
1.6094379124341003

julia> log1p(-2)
ERROR: DomainError with -2.0:
log1p will only return a complex result if called with a complex argument. Try log1p(Complex(x)).
Stacktrace:
[1] throw_complex_domainerror(::Symbol, ::Float64) at .\math.jl:33
[2] log1p(::Float64) at .\special\log.jl:356
[3] log1p(::Int64) at .\special\log.jl:395
[4] top-level scope at REPL[65]:1
julia> exponent(6.8)
2

julia> significand(15.2)/10.2
0.18627450980392157

julia> significand(15.2)*8
15.2

三角関数と双曲線関数

Julia は、標準的な三角関数と双曲線関数もすべて提供しています。

sin    cos    tan    cot    sec    csc
sinh   cosh   tanh   coth   sech   csch
asin   acos   atan   acot   asec   acsc
asinh  acosh  atanh  acoth  asech  acsch
sinc   cosc

下図では、ラジアン単位の角度が単位円上の点に対応し、その座標によって角度の正弦と余弦が定義されます。

例

julia> pi
π = 3.1415926535897...

julia> sin(0)
0.0

julia> sin(pi/6)
0.49999999999999994

julia> sin(pi/4)
0.7071067811865475

julia> cos(0)
1.0

julia> cos(pi/6)
0.8660254037844387

julia> cos(pi/3)
0.5000000000000001

上記の関数はすべて単一引数の関数ですが、atan は2つの引数を受け取って従来の atan2 関数を表すこともできます。

atan(y)
atan(y, x)

y または y/x の逆正接をそれぞれ計算します。

例

julia> theta = 3pi/4
2.356194490192345

julia> x,y = (cos(theta), sin(theta))
(-0.7071067811865475, 0.7071067811865476)

julia> atan(y/x)
-0.7853981633974484

julia> atan(y, x)
2.356194490192345

さらに、sinpi(x) と cospi(x) は、それぞれ sin(π*x) と cos(π*x) をより高精度に計算するために使用されます。

弧度ではなく角度で三角関数を計算するには、接尾辞として d を使用します。たとえば、sind(x) は x のサイン値を計算します。ここで x は角度値です。以下は、角度変数の三角関数の完全なリストです：

sind   cosd   tand   cotd   secd   cscd
asind  acosd  atand  acotd  asecd  acscd

例

julia> cos(56)
0.853220107722584

julia> cosd(56)
0.5591929034707468

その他の拡張