C 标准库<complex.h>

<complex.h>C標準ライブラリ内のヘッダファイルであり、複素数演算をサポートするためのものです。

<complex.h>C99標準で導入され、複素数を定義および操作するための型、マクロ、関数のセットを提供します。

1、复数类型

<complex.h>以下の複素数型が定義されています：

float complex：単精度複素数。
double complex：倍精度複素数。
long double complex：長倍精度複素数。

これらの型は実際にはC標準ライブラリで定義されたマクロであり、それぞれ以下のように展開されます。_Complex float、_Complex doubleと_Complex long double。

2、复数常量

<complex.h>虚数単位を表すために、以下のマクロが定義されています。i：

I：虚数単位を表すi，即sqrt(-1)。

实例

double complex z = 3.0 + 4.0 * I; // 表示复数 3 + 4i

3、複素数操作関数

<complex.h>複素数を操作するための関数群を提供します。これには、算術演算、三角関数、指数関数、対数関数などが含まれます。以下は一般的な関数の一部です：

算术运算

函数	描述
`creal(z)`	返回复数`z`の実部
`cimag(z)`	返回复数`z`の虚部
`cabs(z)`	返回复数`z`のモジュラス（絶対値）
`carg(z)`	返回复数`z`の偏角（位相）
`conj(z)`	返回复数`z`の共役複素数
`cproj(z)`	返回复数`z`の投影

三角函数

函数	描述
`csin(z)`	返回复数`z`の正弦値
`ccos(z)`	返回复数`z`の余弦値
`ctan(z)`	返回复数`z`の正接値

指数関数と対数関数

函数	描述
`cexp(z)`	返回复数`z`の指数値
`clog(z)`	返回复数`z`の自然対数

幂函数

函数	描述
`cpow(z1, z2)`	返回复数`z1`の`z2`次幂

平方根函数

函数	描述
`csqrt(z)`	返回复数`z`の平方根

4、实例

以下は使用するものです<complex.h>の例であり、複素数の定義と操作方法を示しています：

实例

#include <stdio.h>
#include <complex.h>

int main() {
// 定义复数
double complex z1 = 3.0 + 4.0 * I;
double complex z2 = 1.0 - 2.0 * I;

// 算术运算
double complex sum = z1 + z2;
double complex product = z1 * z2;

// 输出结果
printf("z1 = %.2f + %.2fi\n", creal(z1), cimag(z1));
printf("z2 = %.2f + %.2fi\n", creal(z2), cimag(z2));
printf("Sum = %.2f + %.2fi\n", creal(sum), cimag(sum));
printf("Product = %.2f + %.2fi\n", creal(product), cimag(product));

// 絶対値と偏角
printf("|z1| = %.2f\n", cabs(z1));
printf("Phase of z1 = %.2f radians\n", carg(z1));

// 指数函数
double complex exp_z1 = cexp(z1);
printf("exp(z1) = %.2f + %.2fi\n", creal(exp_z1), cimag(exp_z1));

return 0;
}

输出结果：

z1 = 3.00 + 4.00i
z2 = 1.00 + -2.00i
Sum = 4.00 + 2.00i
Product = 11.00 + -2.00i
|z1| = 5.00
Phase of z1 = 0.93 radians
exp(z1) = -13.13 + -15.20i

5、注意事项

<complex.h>C99以降のバージョンでのみ使用可能です。
複素数型と関数の使用には、以下のインクルードが必要です：<complex.h>头文件。
複素数演算の性能は、特に大量の計算を伴う場合、実数演算よりも低くなる可能性があります。

6、複素数演算の数学的背景

複素数の一般形式は次になりますa + bi，其中：

aは実部、bは虚部。
i虚数単位であり、以下を満たします：i² = -1。

複素数の絶対値（モジュラス）は：

|z| = sqrt(a² + b²)

複素数の偏角（位相）は：

arg(z) = atan2(b, a)

複素数の指数形式は次になります：

exp(z) = exp(a) * (cos(b) + i * sin(b))

其他扩展

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